Am decis, să rezolv ocazional o problemă din cele cu care mă confrunt zilnic, pe lîngă posturile în care explic teoria matematică. In desenul alăturat(clic pentru imagine) triunghiul ACB este dreptunghic in C. Un cerc este tangent la latura AB în punctul D şi intersecteaza celelalte doua laturi în punctele P şi Q respectiv. CD este un diametru al cercului. AB = 10 cm, AC = 8 cm şi BC = 6 cm. Utilizînd datele problemei şi desenul, determină lungimea segmentului PQ.
Rezolvare:
Read more…
Uncategorized
De o utilitate enormă,funcţiile sunt prezente în viaţa noastră de zi cu zi fie că realizăm asta sau nu. Funcţiile au o mare importanţă practică, dar pînă la a ajunge să le aplicăm cumva, trebuie să înţelegem bazele. În continuare,funcţia liniară.
Conform definiţiei învăţate în clasele mai mici o funcţie reprezintă o legitate conform fiecărui element din mulţimea X i se asociază un singur element din mulţimea Y. În termeni mai clari, avînd două cercuri, în primul avem mulţimea x-ilor şi în a doua cea a y-lor atunci trebuie ca fiecărui x să-i revină un singur y.
Alături vedeţi o diagramă unde fiecărui x(1,2 şi 3) îi corespunde un singur y. Legitatea, necesară pentru existenţa funcţiei sunt săgeţile care indică care element şi cui îi corespunde. Dacă unui x îi corespund două valori din coloana a doua sau dacă unui element din mulţimea X nu-i corespunde unul din mulţimea Y atunci aceasta nu mai poate fi numită o funcţie. (vezi desenul mai jos, lui 3 nu-i corespunde nici un y iar lui 2 îi corespund două valori a şi b, două motive,pentru care aceasta nu reprezintă o funcţie.)
. Read more…
Calcul matematic, Funcţii
Laudă-mă gură că ţi-oi da friptură…
Urmărind acest principiu am să-mi laud şi eu ştiinţa preferată,matematica(adio obiectivitate).Matematica are o istorie destul de veche.Cel puţin wikipedia ne spune că s-au găsit nişte oase cu calcule matematice,datate cu 20.000 de ani a.Chr.Oricum,primii despre care ştim că s-a priceput la a calcula cu adevărat,sunt babilonienii.Foloseau tăbliţe de lut pentru a inscripţiona informaţiile.Următorii au fost egiptenii,care cică au învăţat să calculeze şi aria trunchiului de piramidă şamd.Majoritatea vechilor inscripţii demonstrează că teorema ştiută astăzi drept teorema lui Pitagora ,era cunoscută în antichitate.Trecînd direct la momentele importante ale matematicii,să menţionăm vechii greci.Începem cu Thales din Milet(624-546). Read more…
Matematica distractivă
matematică
În continuarea primei părţi despre aria figurilor geometrice vin cu a doua.
Aria la pătrat, dreptunghi, paralelogram, romb, trapez isoscel, pentagon:
| Figura |
Arie |
Comentarii |
| Pătrat/Dreptunghi |
 |
a şi b, laturile figurii. Pentru
pătrat a=b , desigur. |
| Paralelogram |
 |
a-latura paralelogramului h-înălţimea coborîtăpe această latură. |
| Romb |
 |
a-latura rombului alfa-unghiul ascuţit. |
| Trapez Isoscel |
 |
a-baza mică b-baza mare h înălţimea |
| Pentagon, hexagon,heptagon
octagon cu toate laturile egale(regulat) |
 |
R-raza cercului circumscris/distanţa de la centrul
figurii pînă la un vîrf.
Afla-unghiul dintre două raze.
n-numărul laturilor figurii. |
Ultima formulă este doar o reinterpretare a formulei pentru aria triunghiului isoscel.Explicaţia urmează mai jos:
Să zicem că avem un hexagon regulat(sunt sceptic în privinţa viitorului meu ca pictor)
Distanţa de la O pînă la orice vîrf este R.Unghiul dintre două asemenea raze este alfa,iar aria unui mic triunghi isoscel se calculează după formula bine cunoscută.Pentru că avem şase triunghiuri de acest tip înmulţim aria unui triunghi mic cu numărul de triunghiuri,formulă care se regăseşte în tabel.
Calcul matematic
paralelogram, pătrat, romb
Adesea ajung în situaţii cînd oamenii din faţa mea adună la calculator 2,5 lei cu 3,5 lei.Înţeleg desigur că majoritatea vînzătorilor din piaţa centrală nu prea s-au împăcat cu matematica(nu vreau să jignesc).Să trecem direct la optimizarea matematică,dacă îi putem spune aşa:
Să zicem că avem de înmulţit
199*200
de împărţit 27 la 4 sau , de multe ori, la calculul notelor 25 :3
5 :10000 sau
5,325*100000
67*5 sau 115*8 sau 325*8
Cum se face? Read more…
Matematica distractivă, Matematica practică
distributivitatea
