Logica derivatelor, sensul fizic şi intuitiv. Să înţelegem derivarea.

June 6th, 2010
2 comments

Acest articol face parte dintr-o serie dublă de articole care vor privi integrarea şi derivarea. Derivarea , este deosebit de utilă la studierea funcţiilor. Conform definiţiei, derivata unei funcţii este egală cu raportul dintre creşterea funcţiei către creşterea argumentului. Aşa cum creşterea, se notează cu delta , derivata unei funcţii y(x) se va nota cu \frac{\partial y}{\partial x } sau cu oricare din simbolurile care manifestă creşterea funcţiei către creşterea argumentului. În general , după cum ştim o funcţie se notează cu f(x). Derivata acestei funcţii poate fi exprimată şi ca fiind egală cu tangenta unghiul format de tangenta la acest grafic în punctul căutat(revenim mai tîrziu asupra acestui punct).De altfel în general , derivata unei funcţii f(x) se notează cu f’(x) (cu apostrof).

Read more…

Ursul Uncategorized

Rădăcina polinoamelor cu gradul mai mic sau egal ca 4.(articol solicitat)

May 21st, 2010
No comments

În rezolvarea problemelor avem nevoie adesea de rădăcinile polinoamelor.Astfel putem stabili un şir de date care ne ajută într-o direcţie sau alta.Rădăcina unui polinom este valoarea argumentului pentru care polinomul se transformă în 0.

Polinoamele se clasifică după grad. Gradul Celui mai mare termen este şi gradul polinomului

De exemplu polinomul :

x^3+2x+1 este de gradul 3.

Read more…

Ursul Uncategorized

Geometrie,problemă rezolvată. Categoria dificile.

May 9th, 2010
No comments

Problema în cauză este:

Se dă o piramidă patrulateră regulată. Distanţa de la centrul bazei piramidei la muchia laterală este a, iar distanţa de la centrul bazei la faţa laterală este b. Să se afle unghiul diedru dintre faţa laterală şi bază.

Pentru rezolvare mulţumim partenerului nostru : bacmd.com .

Facem desenul:

bd76Fără prea multă argumentare vom spune că VO este perpendicular pe ON. OM este perpendicular pe VN iar OK ,perpendicular pe VD.Figura de la bază este un pătrat.

De asemenea triunghiul OND este dreptunghic.

Conform ipotezei OM=b iar OK=a

Vom introduce unghiul alfa . alfa=< VNO

sin\alpha=\frac{OM}{ON}=\frac{b}{ON}

De unde ON=\frac{b}{sin\alpha}

Deoarece ON=ND ,    OD=ON\sqrt{2}=\frac{b\sqrt{2}}{sin\alpha} Read more…

Ursul Dificile, Geometrie

Noutăţi pe site.

June 16th, 2009
7 comments

În ultimul timp, după cum prea bine vă daţi seama am o mulţime de vizitatori(raportat la normalul de 150 per zi). Aşadar prima problemă este faptul că abia am atins jumătate de lună şi am consumat 3/4 din trafic. Nu ştiu ce se întîmplă cînd ating 2Gb dar cred că mi-l suspendează.

Vestea bună este că nu mai am parte de vizitatori care-şi rezolvă temele integral  pe site.Parţial, da.

Vestea şi mai bună este că încep să fiu găsit de oameni interesanţi , şi apare comunitatea mult rîvînită. În acest sens mulţumesc lui mirc3a , Sandrinei, Danei şi lui Iulian şi altora care s-au alăturat recent discuţiilor ori rezolvărilor.

Şi iar veşti bune, vara asta sper să îmbogăţesc situl cu formule şi explicaţii. În special mă interesează analiza funcţiilor , calculul integralelor, derivare şamd, un subiect pe care-l îndrăgesc îndeosebi datorită aplicaţiilor sale practice .

Mă pregătesc să trec situl pe un host nou, poate cu un nou domeniu, aşa cum pe cel actual nu-l deţin eu, ci mi-a fost , la modul cel mai direct, oferit ca premiu(un concurs pe invatam.net).

Ţin să reamintesc tuturor celor care citesc aici, că pot deveni editori(aproaape administratori) dacă doresc, dacă cred că au ce spune, scrie. Iau în calcul posibilitatea plasării publicităţii pe site deşi asta ar fi o lovitură puternică ideii de corectitudine şi de muncă benevolă. Încep să am alergie la singurele bannere de pe site, şi cred că o să fac ceva în privinţa asta. Eu cînd vizitez un site vreau de la el informaţie şi-atît. Nu mă interesează să-l votez în top66.ro şi nici să-mi deschidă alte 5 ferestre în spate cu prostii.Cel puţin aşa simt eu..

Şi nu în ultimul rînd, m-am îndepărtat de matematică în ultima perioadă, scriu lucruri paralele cu ştiinţa . Asta însă e ceva remediabil.

Ursul Uncategorized

Răspunsurile la bacalaureat la matematică, 2009.

June 12th, 2009
80 comments

Nu deţin conţinutul bacalaureatului dar ţin minte răspunsurile.

1.\pi

2.(-\infty ,-1]\cup (0,+\infty)

3.      75%

4.\frac{14}{95}

5. 3

6. C poate avea două poziţii. C(-3,3) sau C(5,-5)

7.(0,2)\cup{3}

8. Coordonatele sunt (6;6) .

9.F_{min}(x)=-\pi F_{max}(x)=\pi

10.\alpha=arcsin(\frac{2}{3})

11.x_1=2        x_2=-5 SE întreba destul de clar: Determinați abscisele celorlalte puncte comune ale acestor două grafice.CELORLALTE două. Un punct era -1 iar celalte două erau 2 şi -5.

12.m\epsilon[-20,\frac{-3}{2}]

PS: Părerea personală? A fost un bac accesibil. Singura problemă cu dificultăţi a fost 10 unde existau 2 cazuri , dar punctajul, cel mai probabil, se acorda pentru rezolvarea unui singur.

Rezolvare la problema 10.

Cilindrul circular drepr și conul circular drept au bază comună și inălțime comună. Ariile suprafețelor laterale ale lor se raportă ca 4:3. Calculați măsura unghiului format de generatoarea conului și planului bazei conului.

Conform formulelor :

S_{con}=\pi rg

S_{cil}=\pi r2h

Acum raportul celor două arii este 4/3.

În mod normal presupunem că aria laterală a cilindrului e mai mare decît a conului luăm raportul şi obţinem că:

\frac{2h}{g}=\frac{4}{3}

De unde \frac{h}{g}=\frac{2}{3}

\alpha=arcsin\frac{2}{3}

Toate bune şi frumoase. Dar dacă aria laterală a conului e mai mare decît cea a cilindrului?
S_{con}>S_{cil}

\pi rg> \pi r2h Sau , simplificînd:

g>2h Adică pentru ca aria laterală a conului să fie mai mare generatoarea conului trebuie să fie de două ori mai mare decît înălţimea lui. Perfect posibil. Atunci situaţia stă altfel:

\frac{\pi rg}{\pi r2h}=\frac{4}{3}

\frac{g}{2h}=\frac{4}{3}

\frac{g}{h}=8/3

De unde

\frac{h}{g}=\frac{3}{8} iar unghiul

\alpha=arcsin\frac{3}{8}

Ursul Uncategorized

Bacalaureat 2009, Republica Moldova, discuţii

June 5th, 2009
226 comments

Am decis, pentru că există interes, să discutăm aici problemele legate de bacalaureat în acest an şi să ne exprimăm opiniile raportat la această temă. Fiţi liberi să vorbiţi, sunteţi protejaţi de anonimat.

Un incident care s-a întîmplat în cel puţin 2 şcoli a fost problema cu imprimarea testelor.La noi s-a început bacul la 9:45. Defecţiuni tehnice, aparent.

Una din cele mai bune glume din acest an a fost cea legată de imprimarea foilor. Mai exact vocea de la radio spunea că va fi posibilă imprimarea unui număr concret de teste, nimic mai mult, ceea ce mă face să întreb, cum , mai exact s-a reuşit această performanţă, care e mecanismul. Din cîte ştiu eu, imprimarea necesită un document, iar un document poate fi imprimat de cîte ori dorim , pînă la epuizarea resurselor(cerneală ,hîrtie). Aşadar, dacă se găseşte cineva cu pregătire în domeniu, sau cu idei, aş vrea să aflu cum exact s-a reuşit implementarea acestei idei.

Postaţi comentarii, tema e deschisă…

Ursul Uncategorized